初中数学效率应用题是培养学生解决问题能力的重要途径之一。这类题目通常涉及日常生活中的实际问题，要求学生通过数学知识和方法来提高解决问题的效率。下面，我们将通过几个实例来探讨如何应用数学知识解决实际问题。

### 实例一：时间管理

**问题描述**：小明每天需要完成的作业时间是4小时，他计划用最高效的方式完成作业。已知他做语文作业需要1小时，数学作业需要1.5小时，英语作业需要1.2小时，科学作业需要0.5小时。请问小明如何安排时间才能在最短时间内完成所有作业？

**分析与解答**：首先计算总时间需求为 \(1 + 1.5 + 1.2 + 0.5 = 4.2\) 小时。由于实际可用时间为4小时，因此无法在规定时间内完成所有作业。但是，可以通过调整顺序来优化时间利用。按照每门科目所需时间排序后，依次完成即可保证用时最少。

### 实例二：成本效益分析

**问题描述**：某商店购买一批商品，进价为每件30元，售价为每件50元。如果该商店希望在销售这批商品后获得至少20%的利润率，请问至少需要卖出多少件商品？

**分析与解答**：首先计算期望利润率为 \(30 \times 20\% = 6\) 元。这意味着每件商品至少要赚取6元利润才能达到目标利润率。因此，销售价格应调整为 \(30 + 6 = 36\) 元以确保目标实现。然而，在原售价下，每件商品的利润为 \(50 - 30 = 20\) 元，显然高于6元的目标利润。

为了达到至少20%的利润率（即销售价格需为进价的120%），设需卖出x件商品，则有：

\[50x - 30x \geq (30x \times 20\%) \]

简化后得到：

\[20x \geq 6x\]

\[14x \geq 6\]

\[x \geq \frac{6}{14} \approx 0.43\]

由于不能卖出部分商品，因此至少需要卖出1件商品以确保达到目标利润率。

### 实例三：速度与距离