高中几何证明选讲中，公式和定理是构建几何证明体系的重要基石。掌握这些基础知识对于解决复杂的几何问题至关重要。本文将简要介绍几个重要的公式和定理，并探讨它们在解题中的应用。

### 直角三角形的性质

直角三角形的性质是几何证明中常见的基础，其中包括勾股定理和射影定理。

- **勾股定理**：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即如果一个三角形是直角三角形，且直角边为a和b，斜边为c，则有\(a^2 + b^2 = c^2\)。

- **射影定理**：在直角三角形中，斜边上的高线将斜边分成的两部分与原直角边的比例关系等同于原直角边与斜边的比例关系。具体表达式为：设直角三角形ABC（∠C=90°），CD是AB上的高，则有\(AC^2 = AD \cdot AB\) 和 \(BC^2 = BD \cdot AB\)。

### 圆的相关定理

圆的性质也是高中几何证明中的重要组成部分。

- **圆周角定理**：圆周角等于它所对弧的度数的一半。即如果∠APB是一个圆周角，它所对的弧是AB，则有∠APB = 1/2 弧AB。

- **弦切角定理**：弦切角等于它所夹弧的一半。即如果∠PAB是一个弦切角，且PA是圆O的一条切线，AB是一条弦，则∠PAB = 1/2 弧AB。

- **相交弦定理**：两个相交弦在交点处所成的比例相等。设两条相交弦分别为AB和CD，它们相交于点P，则有\(AP \cdot PB = CP \cdot PD\)。

### 平行线的相关性质

平行线在几何证明中也占有重要地位。

- **内错角相等**：当两条直线被第三条直线所截时，如果这两条直线平行，则形成的内错角相等。

- **同位角相等**：同样地，在两条平行线被第三条直线所截的情况下，形成的同位角也相等。

- **同