郑州火车站前往新郑机场的交通方式主要有两种：地铁和公交。其中，地铁是最为便捷的选择。

首先，乘坐地铁是前往新郑机场最直接的方式。从郑州火车站出发，可以乘坐地铁城郊线（机场线），该线路直达新郑机场。具体流程如下：从郑州火车站出站后，步行至郑州东站（距离约500米），在郑州东站乘坐地铁城郊线，在飞天路站下车即可到达新郑机场。需要注意的是，地铁城郊线的运营时间一般为早上6点到晚上11点，具体班次和时间请提前查询。

其次，如果选择公交出行，可以乘坐机场大巴或者快速公交B1线。从郑州火车站出发，可以乘坐快速公交B1线，在民航路站下车后换乘机场大巴至新郑机场。这种方式相对灵活，但耗时较长，且受天气等因素影响较大。

综上所述，从郑州火车站前往新郑机场推荐选择地铁出行，既快捷又方便。