为了求解函数y=(7x^2+1)/(2x^2+1)的值域，我们需要对这个函数进行深入分析。首先，我们可以通过观察函数的形式来了解其性质。

该函数是一个有理函数，分子和分母都是二次多项式。为了找到其值域，我们可以从以下几个方面入手：

一、直接观察法

观察函数y=(7x^2+1)/(2x^2+1)，可以看出当x趋向于正无穷或负无穷时，分子和分母都趋向于无穷大，但分子的增长速度比分母快。因此，y的极限为7/2。

二、导数法

通过求导数来寻找函数的极值点。计算y的一阶导数dy/dx，并令其等于0，解方程求得可能的极值点。

三、换元法

设t=x^2，则原函数可以转换为关于t的形式：y=(7t+1)/(2t+1)。这样处理后，我们可以更容易地分析其变化趋势。

通过上述方法综合分析，我们可以得出该函数的值域为(1, 7/2]。

综上所述，我们采用直接观察法、导数法和换元法三种方法对函数y=(7x^2+1)/(2x^2+1)进行了深入研究，并确定了其值域。