当我们面对数学问题时，尤其是涉及到代数和根号的题目，理解题目中的每一个元素变得至关重要。今天我们要探讨的问题是当a+b等于根号15时，如何找到ab的最大值。

首先，我们明确题目中的条件：a+b=√15。这是一个等式，它告诉我们两个未知数a和b的和等于根号15。

接下来，我们要寻找的是ab的最大值。这里的关键在于如何利用已知条件来推导出ab的最大值。

为了找到ab的最大值，我们可以采用一种常见的数学技巧——均值不等式。均值不等式指出，在非负实数中，算术平均数总是大于或等于几何平均数。

具体到这个问题上，我们设a+b=2m（其中m=√15/2），则有a=m+x, b=m-x（x可以是正数也可以是负数）。由此可以得到ab=(m+x)(m-x)=m^2-x^2。

我们知道m^2是一个常数（即15/4），为了使ab取得最大值，我们需要使x^2尽可能小。显然当x=0时，x^2取得最小值0。因此，在这种情况下，ab=m^2=15/4。

综上所述，在a+b=√15的条件下，ab的最大值为15/4。这个解题过程不仅展示了数学中的逻辑推理能力，也体现了数学问题解决中的创造性思维。