在这个案例中，我们探讨了一个关键问题：当一个人出于自卫而打伤了他人的自养动物时，是否需要承担赔偿责任。

首先，我们需要理解“自卫”的定义。自卫是指在面临直接威胁或攻击时，采取合理措施保护自己或他人安全的行为。然而，在这种情况下，是否构成正当防卫还需具体情况具体分析。

其次，我们来讨论动物的所有权问题。根据法律规定，动物的所有者对其动物的行为负有责任。因此，如果某人的自养动物被他人打伤，该人有权要求赔偿。

但是，在本案中，如果伤害是出于正当防卫而发生的，那么防卫方可能不需要承担赔偿责任。然而，这需要满足几个条件：防卫行为必须是必要的；防卫行为必须是适度的；防卫行为必须是针对实际存在的威胁。

综上所述，在这种情况下是否需要赔偿取决于多个因素。如果防卫行为被认定为正当防卫，则无需赔偿；反之，则可能需要承担相应的赔偿责任。

因此，在面对此类情况时，建议寻求法律专业人士的意见，并确保所有行动都符合法律规定。