在探讨数学函数的变换与求值过程中，我们常常遇到需要根据给定的函数表达式推导出特定点的函数值的问题。今天，我们将面对一个具体的例子：已知函数f(x+6)=3x^2+x+3，我们需要求解f(1)的具体数值。

首先，我们要理解题目中的表达式f(x+6)=3x^2+x+3。这里的x+6可以视为一个新的变量t，即t=x+6。因此，我们可以将原表达式重写为f(t)=3(t-6)^2+(t-6)+3。

接下来，我们进行展开和化简：

1. 展开平方项：(t-6)^2 = t^2 - 12t + 36

2. 将其代入原式：f(t) = 3(t^2 - 12t + 36) + (t - 6) + 3

3. 展开并合并同类项：f(t) = 3t^2 - 36t + 108 + t - 6 + 3

4. 最终简化得到：f(t) = 3t^2 - 35t + 105

现在我们已经得到了一个关于t的一般形式的函数表达式。题目要求我们求解f(1)，即当t=1时的函数值。

将t=1代入上述表达式中：

f(1) = 3(1)^2 - 35(1) + 105

= 3 - 35 + 105

=73

因此，根据已知条件和步骤推导，我们可以得出结论：f(1)的值为73。