在数学活动课上，小明提出了一个有趣的挑战：利用几何图形和代数方程探索一个实际问题的解决方案。他展示了一张正方形纸片，边长为10厘米，并在黑板上写下了一个方程：\(x^2 - 10x + 25 = 0\)。小明解释说，这个方程可以用来解决如何从这张正方形纸片中剪出一个最大的圆形的问题。

他进一步说明，首先需要确定正方形的边长，然后通过代数方法找到圆的直径。他引导同学们一起解方程，发现它是一个完全平方公式，可以直接写成\((x - 5)^2 = 0\)，从而得出\(x = 5\)。这意味着圆的直径为5厘米。

接着，小明展示了如何使用这个直径在纸上剪出最大的圆，并且讨论了如何测量和验证圆的大小。同学们被分成小组进行实践操作，并分享了他们的发现和经验。这次活动不仅增强了他们对几何和代数的理解，还培养了团队合作和解决问题的能力。