嘉兴站到西塘古镇的距离大约为23公里。从嘉兴站出发，乘坐公交车或出租车是较为便捷的选择。具体路线如下：

1. **公交线路**：从嘉兴站乘坐公交线路至最近的地铁站，然后换乘地铁至最近的地铁站，再转乘公交线路直达西塘古镇。或者直接查询公交车线路，选择最近的公交站点出发。

2. **出租车**：直接在嘉兴站打车前往西塘古镇，路程大约需要40分钟至1小时，具体时间根据交通状况而定。

3. **自驾**：自驾前往的话，导航软件会根据实时路况提供最优路线。全程大约需要40分钟至1小时。

需要注意的是，具体交通方式和所需时间可能会因交通状况、道路封闭等因素有所变化，请提前查询最新的交通信息。此外，西塘古镇是一个旅游景点，建议提前规划好行程，并了解景区的相关规定和开放时间。