在探讨承揽人能否将自己承揽的任务转交给他人，以及一旦出现问题时责任归属的问题之前，我们首先需要对“承揽”这一概念有更深入的理解。

承揽是指一方（承揽人）接受另一方（定作人）的委托，按照定作人的要求完成一定的工作，并交付工作成果，定作人支付报酬的一种民事法律行为。这里的关键在于，承揽人是根据定作人的要求完成工作，并交付符合要求的工作成果。

根据《中华人民共和国民法典》的规定，承揽人在完成工作的过程中，如果需要分包部分工作给他人，必须经过定作人的同意。这是因为分包出去的工作仍然是为了完成整个工作成果的一部分，而这种分包行为可能会影响到最终的工作成果的质量和效果。

然而，在实际操作中，有时由于各种原因，如专业能力限制、时间紧迫等，承揽人可能会选择将部分工作转交给他人。在这种情况下，如果未经定作人的同意就擅自转包给第三方，则可能构成违约行为。一旦出现问题时，责任的归属就变得复杂了。

如果经过定作人的同意进行分包，则在这种情况下出现问题时的责任归属较为明确：由最终完成工作的第三方承担责任；但如果未经同意擅自转包，则可能出现责任推诿的情况。

此外，在这种情况下出现问题时的责任承担还涉及到多个方面的因素，如第三方的资质、服务质量等。因此，在实际操作中应当谨慎处理此类问题，并尽量避免未经同意擅自转包的行为。

总之，在处理此类问题时应当遵循合同约定和法律规定，并确保各方权益得到合理保护。