在探讨函数y=5x(3-x)2在区间[0,3]上的最大值时，我们首先需要理解这个函数的性质。

该函数由两部分组成：5x和(3-x)2。其中，5x是一个线性增长的函数，而(3-x)2则是一个开口向下的抛物线，其顶点位于x=3的位置。

为了找到最大值，我们首先计算该函数的一阶导数，以确定可能的极值点。一阶导数为：

y' = 5[(3-x)2 + x * 2(3-x)(-1)] = 5[(3-x)2 - 2x(3-x)] = 5[9 - 6x + x2 - 6x + 2x2] = 5[3x2 - 12x + 9]

令y'=0求解极值点：

3x2-12x+9=0

x2-4x+3=0

(x-1)(x-3)=0

x=1或x=3（舍去）因为我们在区间[0,3]上考虑。

x=1时，y=5*1*(3-1)2=5*4=20。

x=0时，y=0；而当x=3时，y也等于0。

因此，在区间[0,3]上，函数y=5x(3-x)2)的最大值为20。

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