圆锥曲线是解析几何中的重要组成部分，它包括椭圆、双曲线和抛物线。在文科数学解答题中，圆锥曲线的题目通常涉及方程的建立、性质的应用以及几何关系的分析。下面通过几个典型例题来探讨如何解答文科数学中的圆锥曲线问题。

### 例题1：椭圆方程的建立与性质应用

**题目**：已知椭圆的一个焦点为\(F(3,0)\)，离心率为\(\frac{1}{2}\)，且椭圆经过点\(P(5,0)\)。求该椭圆的标准方程，并判断点\(Q(4,3)\)是否在该椭圆上。

**解答**：

首先，设椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（焦点在x轴上）。由已知条件，一个焦点为\(F(3,0)\)，说明\(c=3\)。又因为离心率\(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，所以\(a=6\)。根据\(c^2 = a^2 - b^2\)，可得\(b^2 = a^2 - c^2 = 36 - 9 = 27\)。

因此，椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1\)。

检验点\(Q(4,3)\)是否在该椭圆上，代入方程得\(\frac{4^2}{36} + \frac{3^2}{27} = \frac{16}{36} + \frac{9}{27} = \frac{4}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}\)，不等于1，所以点\(Q(4,3)\)不在该椭圆上。

### 例题2：双曲线的几何性质

**题目**：已知双曲线的一条渐近线为\(y=\sqrt{3}x\)，且双曲线经过点\(M(4,\sqrt{15})\)。求该双曲线的标准方程，并判断另一条渐近线是否与直线\(y=x+