在处理一起事故时，事故领导责任人的责任问题往往成为焦点。事故领导责任人，通常是指在事故发生前未能有效履行其职责，导致事故发生或事故后果加重的人员。这类责任人可能包括企业的高层管理人员、部门负责人等。他们应当承担的责任主要包括以下几个方面：

1. **直接责任**：直接责任是指领导责任人因未尽到应尽的管理职责，直接导致事故发生或事故后果加重的责任。这包括但不限于未制定或落实有效的安全管理措施、未进行必要的安全培训和教育、未及时发现并纠正安全隐患等。

2. **管理责任**：管理责任是指领导责任人未能有效监督和管理下属，导致下属违反安全规定或未能正确执行安全措施的责任。这要求领导责任人不仅要关注自身的职责履行情况，还要确保其团队成员能够正确理解和执行安全管理规定。

3. **法律责任**：在某些情况下，事故领导责任人可能还会面临法律上的处罚。根据相关法律法规，如果事故造成重大损失或人员伤亡，领导责任人可能需要承担相应的刑事责任或行政责任。

4. **经济赔偿责任**：对于因领导责任人疏忽而导致的经济损失，受害者或受害方有权要求赔偿。这包括但不限于医疗费用、财产损失等直接经济损失以及精神损害赔偿等间接损失。

5. **内部处罚**：企业内部也可能对事故领导责任人采取一定的处罚措施，如警告、降职、撤职甚至解雇等。这些措施旨在警示其他员工并促进企业内部的安全文化建设。

总之，事故领导责任人的责任不仅限于经济赔偿和法律责任，更重要的是通过加强自身及团队的安全意识和管理水平来预防类似事故的发生。这需要企业建立完善的安全管理体系，并对所有员工进行持续的安全教育和培训。