巩义到北京的高速路线，主要通过连霍高速和京港澳高速两条主要高速公路进行连接。具体路线如下：

1. **从巩义出发**：首先，从巩义市区出发，沿310国道向西行驶约10公里，到达S237省道口。

2. **转连霍高速**：在S237省道口处，左转进入连霍高速（G30），这是连接河南省与多个省份的重要通道。

3. **行驶至郑州**：沿连霍高速继续行驶约100公里，经过郑州市区。在郑州市区，可以选择从郑州绕城高速（G4）转入京港澳高速（G4）。

4. **转京港澳高速**：在连霍高速与京港澳高速的交汇处，右转进入京港澳高速（G4）。这条高速公路是连接北京与南方多个省份的重要通道。

5. **直达北京**：在京港澳高速上继续行驶约650公里，经过河北省和北京市的多个城市和地区，最终到达北京。

全程大约需要8-9小时左右的时间，具体时间会根据交通状况和车速有所不同。建议出发前查看实时路况信息，并合理规划行程。