三个月大的泰迪回家后出现咳嗽症状，这种情况需要引起重视。首先，需要观察咳嗽的性质，是干咳还是有痰，咳嗽是否伴有其他症状如发热、流鼻涕等。此外，还要注意泰迪的生活环境和饮食习惯是否有变化。

在初步判断后，建议尽快带泰迪去宠物医院进行检查。兽医会根据泰迪的症状进行相应的检查，如听诊、血液检查等，以确定咳嗽的原因。可能的原因包括感冒、呼吸道感染、过敏反应或其他疾病。

在等待就医的过程中，可以采取一些措施来缓解泰迪的不适。保持室内空气流通，避免烟雾和尘埃等刺激物。确保泰迪有足够的休息，并提供温水和易于消化的食物。如果泰迪咳嗽伴有发热或精神状态不佳，请立即就医。

需要注意的是，在治疗过程中遵循兽医的建议，并按照兽医开具的药物剂量给泰迪用药。不要自行给宠物使用人类药物，因为许多人类药物对宠物来说可能是有毒的。

总之，在泰迪出现咳嗽症状时，及时就医并遵循专业建议是非常重要的。同时，在日常生活中保持良好的卫生习惯和适宜的生活环境也有助于预防疾病的发生。